يُمكن تعريف مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Area of a Circle) بأنّها المساحة أو المنطقة التي تشغلها الدائرة على سطح مستوٍ، ويُمكن حساب مساحة الدائرة بالقانون التالي حيث يعتمد القانون بشكل أساسي على نصف قطر الدائرة:
تعد الدائرة من الأشكال الهندسية، وهي شكل مغلق ينتج عن مجموعة من النقاط التي تبعد بمسافة ثابتة عن نقطة معينة وهي مركز الدائرة، وتُسمى المسافة الواصلة بين أي من هذه النقاط ومركز الدائرة بنصف القطر ويُرمز له بالرمز (نق)، ويُسمى الخط الواصل بين نقطتين على الدائرة مارًا بالمركز، أو الخط الذي يقسم الدائرة من المنتصف إلى جزئين متساويين بالقطر ويُرمز له بالرمز (ق) وهو ضعف نصف القطر أي: ق= 2×نق.، وتُعرف مساحة الدائرة بأنّها الحيز الذي تشغله الدائرة على سطح مستوٍ، ويُمكن حسابها بضرب تربيع نصف القطر في ثابت قيمته π أو 3.14.
يُمكن تعريف محيط الدائرة (بالإنجليزية: Perimeter of a Circle) بأنّه المسافة المحيطة بحدود الدائرة أو هو طول قوس الدائرة بالكامل، ويُمكن حساب محيط الدائرة بالقانون التالي:
ويجدر بالذكر أنّه يُمكن حساب مساحة الدائرة إذا عُلمَ محيطها ويُمكن حساب المحيط إذا علمت مساحتها، وذلك بالخطوات التالية:
يُمكن حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط بالخطوات التالية:
(على سبيل المثال): احسب مساحة دائرة محيطها يساوي π6 سم.
كما يُمكن استخدام القانون التالي والتعويض فيه مباشرةً، ولكن ليس من الضروري حفظه، يكفي حفظ قانون المساحة والمحيط وتعويض القيمة المعطاة في السؤال في القانون الأول لإيجاد القانون الآخر كما فعلنا في الخطوات السابقة:
ويُمكن حل المثال السابق باستخدام هذه الطريقة كالآتي:
يُمكن حل محيط الدائرة عند معرفة المساحة بالخطوات التالية:
(على سبيل المثال): احسب محيط دائرة مساحتها تساوي 16π سم².
كما يُمكن استخدام القانون التالي والتعويض فيه مباشرةً، ولكن ليس من الضروري حفظه، يكفي حفظ قانون المساحة والمحيط وتعويض القيمة المعطاة في السؤال في القانون الأول لإيجاد القانون الآخر كما فعلنا في الخطوات السابقة:
ويُمكن حل المثال السابق باستخدام هذه الطريقة كالآتي:
تعتمد قوانين الدائرة بشكل أساسي على نصف القطر، إذ يمكن حساب محيط ومساحة وطول قوس الدائرة وغيرها من خلاله، ويُعرف محيط الدائرة بأنّه طول المسافة الخارجية التي تحيط بالدائرة ويُحسب من خلال ضرب القطر في الثابت π.
وفيما يأتي بعض المسائل على حساب محيط ومساحة الدائرة:
مثال1: احسب مساحة الدائرة إذا علمتَ أنّ نصف قطرها يساوي 4 سم.
مثال2: احسب مساحة الدائرة إذا علمتَ أنّ نصف قطرها يساوي 9 سم.
مثال3: احسب محيط الدائرة إذا علمتَ أنّ قطرها يساوي 8 سم.
مثال4: احسب محيط الدائرة إذا علمتَ أنّ نصف قطرها يساوي 6 سم.
مثال: احسب محيط الدائرة إذا علمتَ أنّ مساحتها تساوي π49 سم².
مثال: احسب مساحة الدائرة إذا علمتَ أنّ محيطها يساوي 15 سم.
