يُقصد بالمساحة (بالإنجليزيّة: Area) الحيز الذي يشغله جسم مسطح أو سطح أي مجسم، كما يُمكن التعبير عن مساحة الشكل بأنه عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المجسم أو الشكل من الخارج، ويمكن حساب مساحة الأشكال الهندسية بسهولة، حيث يُفيد معرفة المساحة في كثير من التطبيقات الحياتية؛ فمثلًا نحتاج للمساحة عند حساب كمية الطلاء التي نحتاجها لتغطية منطقة معينة، كما نحتاج لمفهوم المساحة في البناء والهندسة والزراعة وغيرها الكثير.
يتم تصنيف المربع على أنه شكل رباعي متساوي الأضلاع، ويتم التعبير عن الحيز الذي يشغل المنطقة المحصورة بين أضلاع المربع بمصطلح مساحة المربع (بالإنجليزيّة: Area of square)، ولإيجاد مساحة المربع لا بد من معرفة طول ضلعه كما يمكن معرفة مساحة المربع من خلال معرفة طول قطره أيضًا؛ وطول القطر هو الخط المستقيم الممتد من أحد زوايا المربع إلى الزاوية المقابلة لها، ويمكن حساب مساحة المربع كما يأتي:
يمكن حساب مساحة المربع باستخدام طول الضلع من خلال التعويض في المعادلة الآتية:
مساحة المربع= طول الضلع * طول الضلع، وبالرموز A= S * S = S^2، وتمثل الرموز ما يأتي:
ويجدر الانتباه إلى أن وحدة قياس المساحة هي مربع الوحدة؛ ففي حال حساب مساحة مربع طول ضلعه مُقاسًا بوحدة سم (سنتيمتر) فإن مساحة المربع هنا تكون بوحدة سم2 (سنتيمتر مربع)، بينما في حال حساب طول الضلع بوحدة م (متر) فإن مساحة المربع تكون بوحدة م2 (متر مربع) وهكذا.
يمكن حساب مساحة المربع عند معرفة قطره؛ فبما أن جميع زوايا المربع قائمة يمكننا الاستعانة بنظرية فيثاغورس الشهيرة (بالإنجليزيّة: Pythagoras Theorem)، والتي تنص على أن مجموع مربع طول ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر، ومن خلال التعويض في هذه المعادلة يمكننا حساب طول ضلع المربع، والذي يساعدنا في حساب مساحة المربع بسهولة كما أسلفنا سابقًا، ولكن بعد اختصار المعادلات تلخص لنا بأنه يمكن حساب مساحة المربع باستخدام طول القطر، ويتم ذلك من خلال التعويض في المعادلة الآتية:
مساحة المربع = 1/2 * طول القطر * طول القطر، وبالرموز؛ A= 1/2 * D^2، وتمثل الرموز ما يأتي:
فيما يأتي مجموعة من المسائل المتنوعة لحساب مساحة المربع:
الحل: يجب الانتباه أولًا إلى اختلاف وحدة القياس بين طول ضلع المربع ومساحته، ويمكن إيجاد الحل بطريقتين:
