يُمكن تعريف الوسيط (بالإنجليزية: Median) بأنّه القيمة الوسطى بين أعداد مُرتبة ترتيبًا تنازليًا أو تصاعديًا في قائمة بيانات معينة، يستخدم الوسيط الحسابي في علم الإحصاء ويُعد أحد مقاييس النزعة المركزية إلى جانب المتوسط الحسابي والمنوال، وقد يخلط بعض الطلاب بين المتوسط والوسيط الحسابي، ولكن المتوسط الحسابي هو معدل البيانات المُعطاة أي مجموع قيمها على عددها الإجمالي، بينما الوسيط هو القيمة الوسطى لهذه البيانات المرتبة، ويُحسب الوسيط بالخطوات الآتية:
يُمكن حساب الوسيط لمجموعة من البيانات بترتيب القيم المُعطاة ترتيبًا تصاعديًّا أي من الأصغر إلى الأكبر، ثم عد القيم لتحديد ما إذا كان عددها فرديًا أو زوجيًا، ثم تُتبّع الخطوات الآتية:
فإنّ الوسيط هو القيمة الموجودة في منتصف القائمة المُرتبة، ويُمكن تحديد مكانها أو رتبتها بين القيم بالقانون الآتي:
على سبيل المثال: ما هو الوسيط للبيانات الآتية: 5، 6، 8، 1، 7
فإنّ الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين الموجودتين في وسط القائمة المُرتبة، ويُمكن تحديد مكان القيمتين أو ترتيبهما بين القيم بالقانون الآتي:
رتبة قيمة الوسيط الأولى = عدد المشاهدات/ 2، ورتبة قيمة الوسيط الثانية = (ترتيب القيمة الأولى +1).
رتبة قيمة الوسيط الأولى = عدد المشاهدات/ 2، ورتبة قيمة الوسيط الثانية= (عدد المشاهدات/ 2) +1
المتوسط الحسابي= (قيمة الوسيط الأولى+ قيمة الوسيط الثانية) / 2
على سبيل المثال: ما هو الوسيط للبيانات الآتية: 6، 10، 8، 1، 9، 3
تعد قوانين النزعة المركزية من أهم قوانين الرياضيات في الإحصاء وتضم قانون الوسيط والذي يُعرّف بأنّه القيمة الوسطى بين بيانات قائمة مُرتبة تصاعديًا، ويُمكن تحديد الوسيط بعد ترتيب القائمة تصاعديًا بأنّه إذا كان عدد القيم فرديًا يكون الوسيط هو العدد التي يقع في منتصف القائمة، وإذا كان عدد القيم زوجيًا يكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للعددين الأوسطين، ويُحدد ترتيبهما بالقانون: عدد البيانات/2، فيكون الوسيط لقيمة العدد الذي يقع في هذا الترتيب والعدد الذي يليه.
ولحساب الوسيط من الجدول التكراري يُمكن اتّباع الخطوات الآتية:
لحساب الوسيط في جدول تكراري بدون فئات يُمكن اتباع الخطوات الآتية:
التكرار التراكمي لكل فئة = مجموع كل التكرارات السابقة + التكرار الحالي
الوسيط = المتوسط الحسابي= (قيمة الوسيط الأولى+ قيمة الوسيط الثانية) / 2
ولحساب الوسيط في حالة الفئات في جدول تكراري يُمكن اتباع الخطوات الآتية:
الوسيط = الحد الأدنى للفئة الوسيطية + ((رتبة الوسيط – التكرار التراكمي للفئة التي تسبق الفئة الوسيطية)/ (تكرار الفئة الوسيطية)) × طول الفئة الوسيطية
يُحسب الوسيط أيضًا للبيانات المجمعة في جدول تكراري، فإن وضعت البيانات في جدول تكراري بدون فئات فإننّا نقوم بإيجاد التكرار التراكمي ثم إيجاد رتبة الوسيط بحسب قوانين رتب الوسيط للمجموع الفردي أو الزوجي، وتحديد موقع رتبة الوسيط بين المجموع التراكمي ثم إيجاد الوسيط، إمّا إذا وضعت البيانات في جدول تراكمي في حالة الفئات فإننّا نقوم بإيجاد المجموع التراكمي ثم إيجاد رتبة الوسيط بقسمة مجموع التكرارات على 2، ثم نُطبق قانون الوسيط وهو الوسيط = الحد الأدنى للفئة الوسيطية + ((رتبة الوسيط – التكرار التراكمي للفئة التي تسبق الفئة الوسيطية)/ (تكرار الفئة الوسيطية)) × طول الفئة الوسيطية.
المسألة الأولى: إذا كانت القيم التالية: (95، 76، 88، 82، 63، 100، 70) تُمثّل علامات 7 طلاب في مادّة اللغة العربية، فأوجد الوسيط لهذه العلامات.
المسألة الثانية: إذا كانت القيم التالية: (15، 9، 3، 12، 7، 4، 2، 17) تُمثّل أعمار أطفال إحدى العائلات، فما هو العمر الوسيط لهذه العائلة؟
المتوسط الحسابي للقيمتين= (قيمة الوسيط الأولى+ قيمة الوسيط الثانية) / 2
المسألة الثالثة: يُمثل الجدول التكراري الآتي أوزان 16 شخصًا، أوجد وسيط هذه الأوزان.
التكرار التراكمي لكل فئة = مجموع كل التكرارات السابقة + التكرار الحالي
المسألة الرابعة: يُمثل الجدول التكراري التالي أعمار 13 طفلًا في إحدى الحضانات، أوجد الوسيط.
التكرار التراكمي لكل فئة = مجموع كل التكرارات السابقة + التكرار الحالي
المسألة الخامسة: يُمثل الجدول التالي فئات رواتب موظفين إحدى الشركات مع تكرارها، أوجد الوسيط.
الوسيط = الحد الأدنى للفئة الوسيطية + ((رتبة الوسيط – التكرار التراكمي للفئة التي تسبق الفئة الوسيطية)/ (تكرار الفئة الوسيطية)) × طول الفئة الوسيطية
الوسيط = الحد الأدنى للفئة الوسيطية + ((رتبة الوسيط – التكرار التراكمي للفئة التي تسبق الفئة الوسيطية)/ (تكرار الفئة الوسيطية)) × طول الفئة الوسيطية
