يمكن توضيح كيفية ترتيب العمليات الحسابية بالاستعانة بالمثال الآتي؛ فمثلاً عند النظر إلى هذه المسألة (3+ 52×6)+7 فإن الشخص قد يتساءل عن العمليّة الحسابيّة التي يجب عليه أن يبدأ بها؛ حيث يؤدي البدء في هذه المسألة بطريقة خاطئة وبترتيب غير صحيح إلى الحصول على إجابة خاطئة، وبالتالي فإنّ هناك مجموعة من القوانين التي تم وضعها والتي يجب اتباعها عند إجراء العمليات الحسابية للحصول على الناتج الصحيح، وتُعرف هذه القوانين بأولويات العمليات الحسابية، وهي:
المثال الأول: ما هو ناتج العملية الحسابية الآتية: 12÷6×3÷2؟
بما أن القسمة والضرب متكافئتان بالأولوية؛ فإن الحل يكون بإيجاد الناتج من اليمين لليسار، وذلك كما يلي:
المثال الثالث: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: 4+(-1×(-2-1))²؟
المثال الرابع: ما هو حل المسألة الآتية: 16-3×(8-3)² ÷5؟
المثال الخامس: ما هو ناتج المسألة الرياضية الآتية: 6×3+4×(9÷3)؟
المثال السادس: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: 3+ 6×(5+4)÷3-7؟
المثال السابع: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: 9-5÷(8-3)×2+6؟
المثال الثامن: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: 4- 3×(20-3×4-(2+4))÷2؟
المثال التاسع: ما هو حل المسالة الرياضية الآتية: 20-(3×2³-5)؟
المثال العاشر: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: (5+2)²-9×3+2³؟
المثال الحادي عشر: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: (5²-5)÷(4²+8-7×2)؟
المثال الثاني عشر: ما هو حل المسألة الرياضية الآتية: (7-9√)×(4²-3+1)؟
تُجرى العمليات الحسابية في الحاسوب باتباع أولويات الحساب المشابهة لتلك التي نعتمدها في حل مسائل الرياضيات وتُعرف أحيانًا باسم أسبقية المعامل وهي عبارة عن قاعدة توضح أيٍ من العمليات الحسابية يجب تطبيقها أولًا وتتمثل في الترتيب الآتي:
إنً اتّباع أولويات العمليات الحسابية أثناء خطوات حل مسائل رياضية أمرًا لا بد منه لحل المسائل والجمل الحسابية التي تحتوي في مضمونها على الأقواس، أو الأسس، أو أكثر من نوع من العمليات الحسابية الرياضية وذلك للحصول على إجابة صحيحة ودقيقة و تجنّب الأخطاء الحسابية، سواء أكانت تلك المعادلات ورقيّة أو على جهاز الحاسوب، وأولويات العمليات الحسابيّة بالترتيب، هي: الأقواس، ثم الأس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.
