يُعدّ الرياضيات علماً متسلسلاً يتّجه دائماً نحو الأمام، كما أنّه علم تراكمي؛ لأن حاضره ومستقبله يعتمد بشكل رئيسي على بدايته (ماضيه)، ويُعدّ علماً تجريدياً؛ لأنّه مبني على العلاقات الهندسية والرقمية، التي تتميز بدقتها وترتيبها لعرض الأفكار وتدرجها مما يساعد في الوصول إلى التوضيحات والتفسيرات الدقيقة لجميع النتائج.
وقد ارتبط علم الرياضيات بمعانٍ عديدة، حيث كان في نظر البعض عبارة عن مهارات حسابية فقط، وكان في نظر البعض الآخر أداة تستعمل في مجالات الحياة اليومية وفي الدارسات العلمية والأكاديمية، أما العلماء والمختصون في هذا المجال فقد عرّفوه بأنّه الدراسة العميقة للأنظمة التجريدية، وبهذا أصبح أسلوب تفكير يُنمّي طرق التفكير، ويطوّرها، ويستعملها بمنتهى الدقة والابتكار.
عرّف أحد الرياضيين واسمه بانكس (بالإنجليزية: Banks) في عام 1965م الرياضيات على النحو الآتي: (Mathematics is the salt of the earth)، وترجمتها تعني أن (الرياضيات ملح الأرض)، وإذا دل هذا على شيء فإنما يدل على مدى أهمية الرياضيات في الحياة العلمية والعملية كحاجة الطعام للملح.
إذا تم تقسيم كل حرف من أحرف كلمة (Salt) منفصلًا، فإنه سينتج عن الحروف الأربعة الكلمات الآتية: الحرف S يرمز لكلمة (Science)، والحرف A يرمز لكلمة (Art)، والحرف L يرمز لكلمة (Language)، أما الحرف الأخير T يرمز لكلمة (Tool)، وبهذا تصبح الرياضيات علماً ولغةً وفناً وأداةً، وفيما يأتي توضيح لكل منها:
تعتمد الرياضيات على المنهج الفطري للعقل البشري، حيث تُعنى بتحري الواقع وتحليله، ولذلك وضعه في نماذج لتصل بنا إلى نتاجات معينة، وتعتبر الرياضيات مادة دراسية وأساسية في جميع المناهج سواءً كان ذلك في الماضي أو الحاضر، كما وتكمن أهمية الرياضيات في مكانتها الكبيرة في العديد من العلوم، ومن بعض أدوار الرياضيات التي تبين أهميتها في الحياة العلمية والعملية ما يأتي:
تعتمد العديد من العلوم على المعرفة الرياضية فمثلاً دراسة مادة الفيزياء يحتاج إلى نماذج هندسية ومعرفة حسابية أساسية، كما أن الدراسات الاجتماعية تحتاج إلى مادة الرياضيات؛ فهي تساعد في الوصول إلى نتاجات واستنتاجات دقيقة من خلال علم الإحصاء والاحتمالات وغيرهما، فالرياضيات تعمل على تسهيل وتطوير الدراسات العلمية والإنسانية وذلك من خلال تمكن الدارس من المهارات الرياضية الأساسية التي تعتمد هذه الدراسات عليها.
كطريقة الاستدلال الاستقرائي الذي يبدأ بالجزء وينتهي بالكل، كما وإن حل المسائل والمشكلات يساهم في مرونة التفكير من خلال الممارسة.
حيث تُساعد الرياضيات في التطور الحضاري الذي يعتمد على جهود الباحثين والعلماء في تقدّم علم الرياضيات وذلك من خلال الإنجازات المُقدّمة على مر التاريخ، ويرجع الفضل إلى العلماء المسلمين القدامى في أي اختراع أو اكتشاف حالي حيث رفعوا باختراعاتهم الحضارات العربية والإسلامية، ومنأهم إنجازات العلماء العرب و المسلمين في الرياضيات هو نقل النظام الرقمي من الهنود حيث عملوا على تطويره وتغييره.
كما أن فرع الجبر من أهم فروع الرياضيات التي قُدّمت من قبل العالم الرياضي العظيم محمد بن موسى الخوارزمي، حيث قدم هذا العالم علم الجبر وغيرها من الأعمال للعالم أجمع، وما زالت هذه الأعمال تُدرّس إلى وقتنا الحالي في جميع كتب ومناهج العالم؛ لذلك فله الفضل الكبير عالميًا لما قدمه من إنجازات رياضية.
يقوم علم الرياضيات على أسس وعمليات عدّة يُمكن من خلالها حل المسائل الرياضية وإيجاد المساحات للأشكال المختلفة، ونذكر أهم هذه الأساسيات فيما يأتي:
الجمع
تستخدم الأعداد منذ القدم لعملية العد، فعند وضع عنصر جديد إلى مجموعة معينة لا بد من إضافته إلى تلك المجموعة، وكذلك هو الحال عند وجود عنصرين أو أكثر، وقد عرّف علماء الرياضيات الجمع بمفاهيم عدة أشهرها الإضافة، أي إضافة الأشياء والأعداد معاً، وهو ما يطلق عليه في يومنا الحاضر المتسلسلة، وقد تتجاوز الأعداد لتصل للمقادير الجبرية حيث تسمى حينها بكثيرات الحدود.
كل عدد له معكوس جمعي، فعند جمع عدد مع معكوسه سيكون الناتج دائماً صفر، ولإيجاد ناتج طرح عددين مثل 20-9، يتم تبديل العدد 9 بمعكوسه الجمعي وهو (-9)، ومن هنا تحول الطرح إلى جمع، كما يلي: 20+(-9)، ليصبح الناتج11، ومن الأمور المهمة التي يجب الانتباه لها بأن ترتيب الأعداد في عملية الطرح مهم جداً، أما في عملية الجمع فهو غير مهم لأنها عملية إضافة.
يُعد الضرب عملية يتم من خلالها تكرار الإضافة والمضاعفة، فمثلاً لو كان بحوزة كل فرد من أفراد أسرة ما جهازان نقالان، علماً بأن عدد أفراد الأسرة أربعة، فإن حساب عدد الهواتف النقالة يتم على النحو التالي: (2+2+2+2=8)، أي 2 ×4=8، بحيث يُضرَب العدد 2 بعدد المرات التي تضاعف بها وهو 4 مرات، أما العدد 8 فيُسمّى حاصل الضرب؛ أي ناتجه، وتعد عملية الضرب عملية تبديلية؛ لأن: 2×4=4×2.
تعد الأسس عملية متكررة للضرب، فمثلاً للتعبير عن عملية الضرب الآتية (3×3×3×3) باستخدام الأسس، فلا بد من تحديد الأساس والقوة، فالأساس هنا هو العدد 3، أما القوة فهي العدد 4 وذلك لأنها تمثل عدد مرات ضرب العدد 3 بنفسه، وتكتب بالصورة الأسية كالآتي: الأساس (3) مرفوع للقوة 4 (34).
عمر الخيام هو أبو الفتح (عمر بن إبراهيم الخيام النيسابوري، وُلد في عام 1048م)، كان من عشاق السفر والترحال، وذلك لطلب العلم، إلى أن قرر الاستقرار في العراق وتحديداً في بغداد، حيث كانت في أوج تفتحتها العلمي. وقد برَع عمر الخيام في عدّة مجالات منها:الفقه، والرياضيات واللغة، والفلك، وكانت إنجازاته في فرع الرياضيات عديدة، حيث كانت له بصمة واضحة في (علم الجبر)، وتابع التنقيب في المعادلات ذات القوة الثالثة والرابعة، كما وأنه برع في علم الهندسة التحليلية، كما وقام بدراسة هندسة إقليدس. ويُعدّ الخيام أحد أهم النوابغ من بعد الخوارزمي فيما يخص علم الجبر، حيث كان الخوارزمي قدوة عمر الخيام في العديد من الأمور، أما عن وفاة عمر الخيام، فقد توفي بعد 83 عاماً من العطاء.
أرخميدس هو عالم إغريقي، كانت ولادته في عام 212ق.م في جزيرة صقلية، درس في القاهرة، حيث أفنى عمره في دراسة الفلسفة والرياضيات، وقام بعدة دراسات ومؤلفات وإنجازات منها الكتب الآتية: الكرة والأسطوانة، الدائرة وقياساتها، وغيرها العديد.
يعرّف علم الرياضيات على انّه أسلوب تفكير علمي تسلسلي، فهو جزء من العلم بالنظريات والقوانين التي يُبنى عليها، وجزء من الفن بتدرّج أفكاره وتسلسلها، وجزء من اللغة و التواصل برموزه الموحّده بين الجميع، كما أنّه أداة لربط العلوم الأخرى معاً، وتكمن أهمية الرياضيات في مجالات الحياة اليومية، والمتخصصة، وفي تنمية القدرات الفكرية، والحفاظ على التراث، وتُعد عمليات الجمع، والطرح، والضرب من العمليات الأساسية في علم الرياضيات، ويُعتبر عمرالخيام و أرخميدس من أشهر علماء الرياضيات.
